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板块四 · 经典文献与典型算题
算经不是抽象的公式集，而是一道道"今有……问……"的活题。物不知数、雉兔同笼、百鸡问题—— 千年名题在此可以亲手推演。
经典文献 · 体系总览
西汉成书的《九章算术》以九章 246 题构建了完整的应用数学体系，全部依托筹算求解。悬停各章可见其"今用"对应。
田亩面积之术，分数四则运算
平面图形面积、分数运算——小学数学的核心内容，两千年前已系统成篇。
谷物折换之术，今有术（比例）
比与比例、单位换算——"今有术"即四项比例算法。
按等级比率分配
按比例分配问题，等比、等差数列的应用。
由面积、体积反求边长
开平方、开立方——筹算开方术为世界最早的系统开方算法。
工程土方体积之术
立体体积计算：堑堵、阳马、鳖臑的分解思想直通积分雏形。
赋役均等摊派之术
加权平均与复比例——古代的"运筹优化"问题。
盈亏双设求解之术
"双假设法"：以两次试算线性内插求解，传入阿拉伯与欧洲后被称为"契丹算法"。
线性方程组消元之术，正负术
线性方程组的加减消元法与正负数运算规则，领先西方千余年。
勾股定理与测望之术
勾股定理及其应用——测高、望远、城池道路问题。
典型算题 · 之一 · 简牍展题
原文以竖排简牍自右向左逐支展开，右侧筹案随解题每一步同步摆出筹面之数——文字讲"术"，筹案演"算"。
筹 案 同 步 摆 演
【今译】有一堆东西不知道多少个：三个三个地数剩 2，五个五个地数剩 3，七个七个地数剩 2。问共有多少个？
孙子妙法：取"七十、二十一、十五"三个魔数（分别是 5×7、3×7、3×5 的倍数中，被 3、5、7 除余 1 者），各乘余数再相加，满 105 去之。 拖动滑块改变余数，简牍与筹案会随之改写——再点"展卷 · 摆演"，按当前余数重演一遍：
心里想一个 1 ～ 105 之间的数，先别说出来——只把它除以 3、5、7 的三个余数报给筹案：
揭秘：此即上文孙子术——70a＋21b＋15c 满一百零五去之。3、5、7 两两互素，其积 105 内的数被三数之余唯一确定， 故只要数不超过 105，报三个余数便无所遁形。民间传说韩信以此点兵，其法实出《孙子算经》。
典型算题 · 之二 · 变身小游戏
先自己动手点动物凑数，再看孙子的古法三步——同一道题，两种走法。
今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？
【今译】野鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。问野鸡、兔子各多少？
拖动滑块出题（自动校正为有解的头足数）：
其一 · 自己凑：笼中动物初始全是野鸡，点一下即 🐦 ⇄ 🐰 变身。把足数凑成题目所求，便算你赢——
其二 · 看古法（"砍足法"）：令每只动物都抬起一半的脚——脚数折半后，每只雉算 1 足、每只兔算 2 足， 于是"足之半 － 头数"恰为兔数。
典型算题 · 之三
今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？
【今译】公鸡每只 5 钱，母鸡每只 3 钱，小鸡 3 只 1 钱。用 100 钱恰好买 100 只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少？ ——两个方程、三个未知数，答案不止一个！古人以筹试算，尽得三解。
设翁 x、母 y、雏 z，则 x＋y＋z＝100 且 5x＋3y＋z/3＝100。消元得 7x＋4y＝100： x 必为 4 的倍数——筹面上逐一试之，得三组正解，与《张丘建算经》原答完全相合。